Liste des premiers termes d'une suite numérique

Énoncé

Soit `(u_n)` , `(v_n)` et `(w_n)` trois suites définies par :

• pour tout `n \in \mathbb N` , `u_n=n^2-1`
  
• `v_0=2` et, pour tout   `n \in \mathbb N` , `v_{n+1}=3v_n-2`
  
• \(w_0 =1 \ \text{et } w_1=1 \ \text{et, pour tout } n \geq 2, w_{n+2}=w_n+w_{n+1}\)
  

`` L'objectif de cette activité est d'écrire un programme en langage Python permettant d'afficher les \(10\) premiers termes de chacune des trois suites à l'aide d'une liste.

1. En langage Python on écrit :
def suite_u(n) :
     return n**2-1
def suite_v(n) :
     v=2
     for i in range(n) :
        v=3*v-2
     return v
Que font ces lignes ? Rajouter une fonction semblable pour la suite `(w_n)` .

2. Compléter les lignes de code suivantes afin qu'elles permettent d'afficher les `10` premiers termes de la suite `(u_n)` dans la liste L1.
L1=[ ]
for i in range(...) :
     L1.append(...)
print(...)

3. Compléter les lignes de code précédentes afin qu'elles affichent trois listes contenant chacune les `10` premiers termes des suites   `(u_n)` , `(v_n)` et `(w_n)` .

Solution

def suite_u(n) :
     return n**2-1
def suite_v(n) :
     v=2
     for i in range(n) :
        v=3*v-2
     return v
def suite_w(n):
    w0=1
    w1=1
    for i in range(n) :
        w=w0+w1
        w0=w1
        w1=w
    return w     
L1=[]
for i in range(10) :
     L1.append(suite_u(i))

print(L1)
L2=[]
for i in range(10) :
     L2.append(suite_v(i))
print(L2)
L3=[1,1]
for i in range(1,9) :
     L3.append(suite_w(i))
print(L3)